Sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig, auf \( ] a, b\left[\right. \) differenzierbar und \( \lim \limits_{x \rightarrow a} f^{\prime}(x) \) existiere. Zeigen Sie, dass \( f \) in \( a \) differenzierbar ist und dass \( f^{\prime}(a)=\lim \limits_{x \rightarrow a} f^{\prime}(x) \) gilt.
