Wenn f stetig und ein bestimmtes Integral von a nach b gleich Null ist, existiert dann ein ξ aus [a,b] mit f(ξ)=0

Question

Servus aus dem schönen Bayern,

ich habe folgende Aufgabe

Sei f eine stetige Funktion im realen und das bestimmte Integral von a nach b von f(x) ist Null,

existiert dann ein ξ (Xi) im Intervall [a,b] mit f(ξ) = 0 ???

Ich hab mal so gar keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Gruß Siri

Answer 1

Du kannst zeigen: Wenn $f(x)<(>)0$ für alle $x\in[a,b]$, dann ist $\int_a^b \! f(x) \, dx <(>)0$. Mit dem Zwischenwertsatz folgt dann deine Aussage.

Comments

Aber der gilt doch nur wenn größer bzw. kleiner 0

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Ich weiß nicht wirklich, was du mir jetzt mit diesem Satz sagen willst...