Welche Lage hat die Gerade gEF, die durch Koordinaten E(-1/2/2) und F (2/-3/4) verläuft, zur Ebene EABC?

Question

Ebene ist vorgegeben bzw. schon ausgerechnet

EABC  : x= (9/-4/-2) + r( -1/1/0) + s( -1/0/1)
EABC =   x1+x2+x3=3

Parametergleichung aufstellen

EF (2-(-1)/-3-2/4-2) =(3/-5/2)
x: g = (-1/2/2) + t*(3/ -5/2)


Ich setze die Vektoren von g in die Ebenegleichung ein und erhalte
1*(-1+3t) + 1* (2+(-5t)+ 1 * (2+2t) =3
-1+3t+2-5t+2+2t =3
3 + 0*t =3

0=0 ?

Was ist das für eine Lagebeziehung? Ist das überhaupt eine Lösung oder habe ich irgenwelche Fehler gemacht?

Ich bedanke mich schon mal im Voraus :)

Answer 1

Alles richtig gemacht.
Das Ergebnis bedeutet:
Wenn du die Elemente von g bei E einsetzt stimmt es immer;
denn 0=0 ist eben eine wahre Aussage.
D.h. jeder Punkt von g liegt in E, d.h. die ganze Gerade verläuft
innerhalb von E. Das ist die Lagebeziehung.
Kurz auch  g ⊂ E