Sätze zur Extrema. Warum muss f ' einen Vorzeichenwechsel haben?

Question

Hallo nochmals...

ich versteh das mit dem Vorzeichenwechsel nicht.

Die Frage war ja, ob f ein Extremum hat, wenn f´an einer Stelle einen Vorzeichenwechsel hat.

Das istb richtig, aber wie kommt man darauf. Wäre dankbar für eine Erklärung.

Answer 1

Wenn f' einen Vorzeichenwechsel hat könnte es doch auch eine Polstelle sein.

Wenn f' allerdings stetig ist und einen Vorzeichenwechsel hat dann ist das richtig.

Stetig bedeutet das Der rechte Grenzwert gleich dem linken Grenzwert ist und der Wert gleich dem Funktionswert ist.

Ist z.B. der Graph links von unserem Wert fallend und rechts steigend, dann haben wir ja ein Minimum vorliegen. Genauso wenn der Graph links unseres Wertes fallend ist und rechts davon steigend. Dann hätten wir ein Minimum.