Letzter Schritt bei Bestimmung der Abbildungsmatrix unklar

Question

Bei der Bestimmung der Darstellungsmatrix R3->R2 komme ich bis zu folgendem Punkt:

 

(Die Klammern bitte vorstellen, hab ich nicht ganz hinbekommen).

Bei 1. sehe ich einfach, dass hier x=1 und y=0 sein muss. Bei den anderen bekomme ich das aber höchstens durch ausprobieren  hin, was ja nicht so gut ist.

Kann mit daher bitte jemand für 2. recht ausführlich zeigen, wie man das nun umformen/ausrechen muss, um an x und y zu kommen? Dann könnte ich es bei 3. versuchen, ob ich es dann verstanden habe.

Answer 1

Mach ein LGS mit 2 Unbekannten draus:

4 = x + y         (I)

1 = x - y          (II)

------------      (I) + (II)

5 = 2x ---> x=2.5

Wegen (I) → y = 1.5

Anmerkung: Falls du noch irgendwo bei GMX die vollständige Frage gestellt hast, verlinke bitte beide Fragen. Du brauchst diese Rechnung sicher nicht mehrfach.

Comments

Danke.
Dann ist bei 3. x und y = -1/2
Ich nehme an, dass man bei diesem Aufgabentypus fast immer nach diesem Schema lösen kann, die Zeilen (bzw. das vielfache einer/beider zeilen) also miteinander addiert oder subtrahiert.
Durch Gleichsetzen ließe sich die Gleichung wohl grundsätzlich auch lösen, oder?

---

zu. 3. Rechne das nochmals.

1 + (-1) = 0 

---> y = -1 und x = 0.

Und. Ja. LGS kannst du so lösen.

---

Danke. Ich bin ein Esel. Der zu erzeugende Vektor war (-1,0) = und nicht (-1,1) = . Für (-1,0) glaube ich stimmen meine Ergebnise.