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Meine schwierige Hausaufgabe: Beweise, dass die Summe aus rationaler und irrationaler Zahl immer irrational ist?

HILFE! =)))
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Einfacher Beweis durch Annahme des Gegenteils:

Sei x irrational, y = q/p rational und z = x+y = v/w rational, mit ganzen Zahlen q, p, v und w.

Dann gilt:

x = z - y = v/w - q/p = (vp - qw)/pw

Mit anderen Worten wäre dann also x eine rationale Zahl, was im Widerspruch zur Annahme steht.
von 10 k

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