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Beweise, dass die Summe aus rationaler und irrationaler Zahl immer irrational ist?
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Daumen
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Meine schwierige Hausaufgabe: Beweise, dass die Summe aus rationaler und irrationaler Zahl immer irrational ist?
HILFE! =)))
irrational
rationale-zahlen
Gefragt
9 Apr 2013
von
Gast
📘 Siehe "Irrational" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Beste Antwort
Einfacher Beweis durch Annahme des Gegenteils:
Sei x irrational, y = q/p rational und z = x+y = v/w rational, mit ganzen Zahlen q, p, v und w.
Dann gilt:
x = z - y = v/w - q/p = (vp - qw)/pw
Mit anderen Worten wäre dann also x eine rationale Zahl, was im Widerspruch zur Annahme steht.
Beantwortet
9 Apr 2013
von
Julian Mi
10 k
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