Intervalle bestimmen in denen f streng monoton ist. Bsp. f(x) = 1/5 x^5-1/4 x^4

Question

Bestimmen möglichst  große intervalle in denen die funktion f streng monoton ist

a)f(x) =4x+x²

b)1/5x⁵-1/4x⁴

Bitte eklären Sie mir wie das eigentlich geht

Answer 1

a:

$$f'(x)=4+2x$$

$$f'(x)=0 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$$

$$f'(x)>0 \Rightarrow 4+2x>0 \Rightarrow x>-2$$

Also ist die f im Intervall [-2,+oo) steigend.


$$f'(x)<0 \Rightarrow 4+2x<0 \Rightarrow x<-2$$

Also ist die f im Intervall (-oo,2) fallend.