Fehlerfortpflanzung, Berechnung prozentualer Fehler.

Question

Hallöchen,

Ich muss euch hier mal wieder mit einer (vermutlich sehr banalen) Frage belästigen.

Laut der Aufgabe man den prozentualen Fehler ebim berechnen einer Oberfläche eines Quaders bestimmen.

Soweit ist mir auch alles klar. Ich berechne den relativen Fehler aller Seiten und so weiter.

O = 2(xy+xz+yz)

Δx,Δy,Δz = ±0.1

r_x ≈ ±0,005714

r_y  ≈ ±0,005357

r_z ≈ ±0,003929

so nun berechne ich den prozentualen Fehler:

also alle berechneten relativen Fehler *100%

Laut der Lösung sollen ±15% herauskommen

ICh komme jedoch auf 1,5% (mein komma muss eine stelle weiter nach rechts!!)

Wo mache ich einen Fehler, ich komm einfach nicht drauf?

Comments

achso total vergessen:

x = 10

y = 12

z = 20

vielleicht liegt mein professor ja auch falsch oder hat sich verschrieben und das komma vergessen????

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Die Musterlösung ist falsch. Oder aber es gibt ein Fehler in der Aufgabenstellung und die die Deltas waren eigentlich plus minus 1.

Answer 1

$$ O(x,y,z) = 2(xy+xz+yz)   $$
$$ \frac{\partial \,O }{\partial x}= 2(y+z)=2(12+20)= 64   $$
$$ \frac{\partial \,O }{\partial y}= 2(x+z)=2(10+20)= 60     $$
$$ \frac{\partial \,O }{\partial z}= 2(x+y)=2(10+12)= 44     $$
$$ \Delta O=\sqrt{ \left( \frac{\partial \,O }{\partial x} \cdot \delta x\right) ^2 +  \left( \frac{\partial \,O }{\partial y} \cdot \delta y\right) ^2 +  \left( \frac{\partial \,O }{\partial z} \cdot \delta z\right) ^2             }   $$
$$ \Delta O=\sqrt{ \left(64 \cdot 0,1\right) ^2 +  \left( 60 \cdot 0,1\right) ^2 +  \left( 44 \cdot 0,1\right) ^2             }   $$
$$ \Delta O=\sqrt{ \left(6,4 \right) ^2 +  \left( 6,0\right) ^2 + \left( 4,4 \right) ^2  }   $$
$$ \Delta O=\sqrt{ 40,96 +  36 + 19,36 }   $$
$$ \Delta O=  9,81$$----
$$ O(x,y,z) = 2(10\cdot 12+10 \cdot 20+12\cdot 20)   $$
$$ O(x,y,z) = 2(120+200+240)   $$
$$ O(x,y,z) = 1120   $$
$$ \frac{\Delta O}{O(x,y,z)}= \frac {9,81}{1120}= 0,00876=  0,876\% $$