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Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann. Ich versuche die gleichmäßige Stetigkeit der Exponentialfunktion zu beweisen, komme aber schon bei dem ersten Schritt nicht weiter:

\(|f(x)-f(x_0)|= |e^x-e^{x_{0}}|\)

Wie kann ich nun ausnutzen, dass \(|x-x_{0}|<\delta\)?


Danke.

von


die Exponentialfunktion ist nicht gleichmäßig stetig.

Sorry, ich wollte natürlich beweisen, dass die Funktion nicht gleichmäßig stetig ist. :)

Hi, man sollte das etwas präzisieren. Die Exponentialfunktion ist nicht gleichmäßig stetig auf ganz \( \mathbb{R} \).

Auf einem kompakten Intervall sehr wohl.

Dann betrachte mal die Punkte

x=n+1/n und y=n

Benutze die Funktionalgleichung der Exp-Funktion für die Differenz.

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