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Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Im Lande Kalibund erhalten die Bürger einmal im Jahr die Gelegenheit, von der Steuer befreit zu werden. Dazu müssen sie zunächst mit verbundenen Augen einen Behälter wählen und anschließend aus dem gewählten Behälter eine Kugel ziehen.

Wer eine weiße Kugel zieht, wird von der Steuer befreit.

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a) Berechne die Chance, von der Steuer befreit zur werden, wenn die Kugein wie abgebildet verteitt sind.

b) Wie ändert sich die Chance, wenn die zwei schwarzen Kugeln aus dem ersten Behälter in den zweiten Behälter gelegt werden?

c) Ein Bürger bittet darum, vor dem Ziehen die Kugeln selbst auf die drei Behälter verteilen zu dürfen. Wie muss er die Kugeln verteilen, damit er eine möglichst große Chance hat, von der Steuer befreit zu werden? Gib für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit an.


Ansatz/Problem:

Ich habe bei der aufgabe ein baumdiagramm erstellt. Die erste Stufe dabei war jeweils 1/3 wahrscheinlichkeit einen der drei behälter zu ziehen. Dann habe ich die zweite stufe mit  weiß und schwarz gemacht und die wahrscheinlichkeiten rangeschreiben. Meine Rechnung war: 1/3 *4/6 +1/3 * 2/6 + 1/3* 1/2= 1/2 also 50%.

von

1 Antwort

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b) P= (1/3)+(1/3)*(2/8)+(1/3)*(1/2)=1/2

müsste also tatsächlich stimmen!

zu c) also mal ganz logisch gedacht, wärs doch am besten, wenn in zwei der Behältern jeweils genau eine weiße Kugel ist, und im letzten alle anderen(7 Weiße und 9 Schwarze). Dann ist die Wahrscheinlichkeit:

P= (1/3) +(1/3)+(1/3)*(7/16)= (2/3)+(7/48)= 39/48

LG

von

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