Aufgabe:
Seien \( K \) ein Körper, \( a_{0}, \ldots, a_{n-1} \in K \) und
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 0 & \ldots & 0 & -a_{0} \\ 1 & 0 & \ldots & 0 & -a_{1} \\ 0 & 1 & \ldots & 0 & -a_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & 1 & -a_{n-1} \end{array}\right) \)
Zeigen Sie: Das Minimalpolynom von \( A \) ist \( F(x)=x^{n}+\sum \limits_{i=0}^{n-1} a_{i} x^{i} . \)
Hinweis: \( (-1)^{n} F(x) \) ist das charakteristische Polynom von \( A \) (nach Vorlesung)
