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Aufgabe:

Das Mininalpolynom einer Matrix hat die gleichen Nullstellen wie das charakteristische Polynom der Matrix mit geringerer oder gleicher Häufigkeit. Berechnen Sie das charakteristische polynom und das Minimalpolynom der folgenden Matrizen.


A = 1 1 1

  0 0 1

 0 0 0


Problem/Ansatz:

Ich habe das charakteristische Polynom berechnet und es ist (1- λ) * λ2


wie kriege ich das Minimalpolynom daraus?

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Das Minimalpolynom muss ebenfalls die Nullstellen 1 und 0 haben.
Es bleiben nur die Möglichkeiten (1 - λ)·λ oder (1 - λ)·λ2.

1 Antwort

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Und wenn du bei (1 - λ)·λ für λ die Matrix einsetzt,

gibt es nicht die 0-Matrix, also ist (1 - λ)·λ2 das Min.pol.

Avatar von 287 k 🚀

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