Exponentialgleichungen lösen: 2.) 9x-1 * 11x+1= 132x, 3.) e3x = 0,5

Question

1.) 3^2x-1= 2^x+3

2.) 9^x-1 * 11^x+1= 13^2x

3.) e^3x = 0,5

Ich brauch Hilfe bei diesen drei Exponentialgleichungen:)

Answer 1

hab mal die 3. Aufgabe gerechnet:

-auf beiden Seiten ln nehmen

--------->ln e^3x=ln1/2

3x=ln1-ln2

ln1=0

x=(-ln2)/3

rund -0.23

Answer 2

$$3^{2x-1}= 2^{x+3}$$
$$\left(3^2 \right)^{x}\cdot 3^{-1}= 2^{x} \cdot 2^{3}$$
$$\frac{(3^2)^{x}}{ 2^{x}}= 2^{3}\cdot 3^{1}$$
$$\left(\frac{3^2}{ 2}\right)^{x}= 2^{3}\cdot 3^{1}$$
$$\ln \left(\left(\frac{3^2}{ 2}\right)^{x}\right)= \ln \left(2^{3}\cdot 3^{1} \right)$$
$$x \cdot \left( \ln {3^2}-\ln { 2}\right)= \ln \left(2^{3}\right) +\ln \left(3\right)$$
$$x = \frac{ \ln \left(2^{3}\right) +\ln \left(3\right)}{\left( \ln {3^2}-\ln { 2}\right)}$$
$$x = \frac{ \ln \left(3\right)+ 3 \cdot \, \ln \left(2\right) }{ 2 \cdot \, \ln \left(3\right)-\ln \left( 2\right)}$$