f(x)=x*e^-x^2 ableiten

Question

Die Funktion muss abgeleitet werden. Ich wollte es mit der Produktregel machen, aber ich bin bei der e Funktion nicht weitergekommen, weil diese mit der Kettenregel weitergerechnet werden muss. ich bekomme die ineere ableitung nicht hin.

Answer 1

Innere Funktion: -x^2 -> d/dx (-x^2) = -2x
Also mit Kettenregel und Produktregel:
df/dx = 1*e^-x^2 + x*(-2x)*e^-x^2 = e^-x^2 - 2x^2 e^-x^2

Answer 2

Hi,

f(x)=x*e^{-x^2}

Nutze die Produkt und Kettenregel.

Produktregel:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

wähle:

u(x)=x

u'(x)=1

v(x)=e^{-x^2}

v'(x) (Kettenregel)= -2x*e^{-x^2}

Nun in die Produktegel einsetzen:

f'(x)=1*e^{-x^2}+(-2xe^{-x^2})*x

= e^{-x^2}-2x*e^{-x^2}*x

f'(x)= -(2x²-1)*e^{-x^2}


Alles klar?

Comments

Kein Ding ;)