Fünfmaliges Ableiten der Funktion

Question

Um die Taylorreihe x₁⁴ - 3x₁x₂⁴ im Punkt (1,1) nach der zweiten Ordnung zu entwickeln, muss ich diese ja dann 5 mal ableiten, wenn ich es richtig verstanden habe. Diese müssen dann für x₁ und x₂ erfolgen. Und da hängt es bereits... ich bin mir nicht sicher, wie ich am besten anfange. Die erste Ableitung würde, denke ich, reichen, damit ich weiß, wie ich weiter vorzugehen habe.

Answer 1

f ( x1,x2 ) = x₁⁴ - 3 *x_{1 *} x₂⁴

Ableitung nach x1. x2 ist als Konstante zu behandeln
f _x1 ´ ( x1,x2 ) = 4 * x1 ^3 - 3 * x2 ^4

Ableitung nach x2. x1 ist als Konstante zu behandeln
f _x2 ´ ( x1,x2 ) = - 3 * x1 * 4 * x2  ^3

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

f _x1 ´´ ( x1,x2 ) = 12 * x1^2

f _x2 ´´ ( x1,x2 ) = - 9 * x1 * 4 * x2 ^2

Comments

Ich werd mich dann mal daran versuchen.

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So ein Ärgernis, mir ist eben aufgefallen, dass ich mich an einem Punkt verschrieben habe:

Es muss eigentlich x₁⁴ - 3 x₁x₂³ heißen...

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f ( x1,x2 ) = x₁⁴ - 3 *x_{1 *} x₂ ^3

Ableitung nach x1. x2 ist als Konstante zu behandeln
f _x1 ´ ( x1,x2 ) = 4 * x1 ³ - 3 * x2 ^3

Ableitung nach x2. x1 ist als Konstante zu behandeln
f _x2 ´ ( x1,x2 ) = - 3 * x1 * 3 * x2 ^2
f _x2 ´ ( x1,x2 ) = - 9 * x1 * x2 ^2