Wie finde ich heraus ob ein Globales Optimum ein Minimum oder ein Maximum ist?

Question

Die Aufgabe lautet:

Die Funktion

f(x₁, x₂) =  2x₁^2 - 3x₁x₂ + 7x₂^2 - 27x₁ + 32x₂ - 15

besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?

Ich habe die Stelle a bereits ausgerechnet ⇒ a = (6, -1)

Wie finde ich jetzt jedoch heraus, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist?

Answer 1

Vergleiche \(f(a)\) mit irgendeinem anderen Wert.

Comments

Wenn ich f(a) berechnen kommt -112 raus, aber wie meinst du das mit irgendeinem anderen Wert zu vergleichen?

---

Na, ist \(f(a)<f(b)\) für irgendein \(b\in\mathbb{D}_f\) mit \(b\ne a\), dann besitzt die Funktion \(f\) offenbar mit \(f(a)\) ihr globales Minimum an \(a\). Entsprechend ist für \(f(a)>f(b)\) der Wert \(f(a)\) ein globales Maximum an \(a\).