Herleitung einer Ungleichung mit Logarithmus

Question

Aufgabe:

Zeige für \( x, y>0 \) und \( a>1 \) die Ungleichung

\( \frac{\log _{a}(x)+\log _{a}(y)}{2} \leq \log _{a}\left(\frac{x+y}{2}\right) . \)

Answer 1

Indiananertrick:

$$    \log    (a) + \log   (b)= \log   (a \cdot b)$$