Entscheide jeweils (mit Begründung), ob die Gruppen (1) G1=C9 und G2=C3xC3 isomorph sind.

Question

S₃ ist die Symmetrische Gruppe und C_n Sind Zyklische Gruppen

(1) G₁=C₉ und G₂=C₃xC₃

(2) G₁= C₆^* und G₂= C₂

(3) G₁=S₃ und G₂=C₆

(4) G₁=C₁₀ und G₂=C₂xC₅

S₃ ist die Symmetrische Gruppe und C_n Sind Zyklische Gruppen

 

Mir ist zwar grundsätzlich klar, wie ich Isomorphie zeige, aber diese Aufgaben schreien irgendwie dannach eine simplere Lösung zu haben, wie einen Isomorphismus zu finden. Falls jemand ein paar Tipps hat wäre ich sehr dankbar.

mfG xxgenisxx

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(2) G₁= C₆^* und G₂= C₂

Sicher nicht, da G₂ Im Gegensatz zu G1 keinen Zyklus der Länge 6 enthält.

Zum Beweis könntest du die Verknüpfungstafel anfügen.

Bei den andern würde ich auch die Zyklenlängen bestimmen und vergleichen. 

Answer 1

Ist da etwa jemand in Tübingen beim Prof Dr Haussen?

Also falls es dir was hilft, im Skript auf der Seite 4 ist ein Beispiel dazu, schau dir mal Beispiel 1.1.22. an, so kannst du auch die Aufgabe rechnen. Ich würde sagen i) ist isomorph, ii) ist es auf keinen Fall.

Außerdem kann man den Tipp verwenden, dass S3 nicht abelsch ist.

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Bin ich tatsächlich aber inzwsichen hab ich die Isos voll drauf xD