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Sehr geehrte Forum-Mitglieder,


ich stehe vor einem kleinen Problem folgende Aussage zu zeigen:

Bild Mathematik

 Intutiv würde ich sagen, dass die Reihe divergiert, das sie ja Ähnlichkeit mit der harmonischen Reihe besitzt. Doch wie ziege ich nun eine solche Behauptung?



LG

Orbi

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STOPP! Ich habe doch noch die Lösung gefunden. Wir können dies so zeigen.

Es gibt ja 8 einstellige, 8 *9 2stellige 8*9² dreistellige usw. Zahlen, sodass wir nun abschätzen können mit:

8+8*9/10+8*(9/10)²+... usw., daher konvergiert das ganze wegen der geometrischen Reihe. Korrekt, oder?

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"STOPP! Ich habe doch noch die Lösung gefunden. Wir können dies so zeigen.

Es gibt ja 8 einstellige, 8 *9 2stellige 8*9² dreistellige usw. Zahlen, sodass wir nun abschätzen können mit:

8+8*9/10+8*(9/10)²+... usw., daher konvergiert das ganze wegen der geometrischen Reihe. Korrekt, oder?"


Hi, das ist soweit richtig!
Reihen dieser Art werden auch Kempner-Reihen genannt.

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