0 Daumen
788 Aufrufe

Ich mache hier irgendwas falsch,

Bild Mathematik

Induktionsanfang: n=1:

(-1)1*12= (-1)1 ((1(1+1))/2) => -1 = -1 (ok)

Induktionsschritt n-> n+1

∑(k=1,n+1) (-1)k*k2 =(-1)n+1* ((n+1)*(n+2)/2)

∑(k=1,n) (-1)k*k2 + (-1)n * n2 = (-1)n * (-1) ((n2+3n+2)/2)

IV:

(-1)n (n(n+1)/2)+(-1)n * n2=  (-1)n * (-1) ((n2+3n+2)/2)

kürzen von (-1)n:

(n2+n)/2+n2 = (-1) ((n2+3n+2)/2)

3n2+n = -n2-3n-2

Wo mache ich einen Fehler? :(

Avatar von
Du hast die Summe auf der linken Seite falsch zerlegt.

1 Antwort

0 Daumen

Hi,
i=1n+1(1)kk2=(1)nn(n+1)2+(1)n+1(n+1)2=(1)n(n+1)[n2(n+1)] \sum_{i=1}^{n+1}(-1)^k k^2 = (-1)^n \frac{n(n+1)}{2} + (-1)^{n+1}(n+1)^2 = (-1)^n(n+1)\left[ \frac{n}{2}-(n+1) \right]
Das fertig rechnen ergibt die Behauptung.

Avatar von 39 k

Super, vielen Dank :) Jetzt weiß ich was mein Problem war!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage