Probleme Vollständige Induktion

Question

Ich mache hier irgendwas falsch,

Induktionsanfang: n=1:

(-1)¹*1²= (-1)¹ ((1(1+1))/2) => -1 = -1 (ok)

Induktionsschritt n-> n+1

∑(k=1,n+1) (-1)^k*k² =(-1)ⁿ+1* ((n+1)*(n+2)/2)

∑(k=1,n) (-1)^k*k² + (-1)ⁿ * n² = (-1)ⁿ * (-1) ((n²+3n+2)/2)

IV:

(-1)ⁿ (n(n+1)/2)+(-1)ⁿ * n²=  (-1)ⁿ * (-1) ((n²+3n+2)/2)

kürzen von (-1)ⁿ:

(n²+n)/2+n² = (-1) ((n²+3n+2)/2)

3n²+n = -n²-3n-2

Wo mache ich einen Fehler? :(

Comments

Du hast die Summe auf der linken Seite falsch zerlegt.

Answer 1

Hi,
$$ \sum_{i=1}^{n+1}(-1)^k k^2 = (-1)^n \frac{n(n+1)}{2} + (-1)^{n+1}(n+1)^2 = (-1)^n(n+1)\left[ \frac{n}{2}-(n+1) \right] $$
Das fertig rechnen ergibt die Behauptung.

Comments

Super, vielen Dank :) Jetzt weiß ich was mein Problem war!