Stetigkeit an Stelle x0

Question

f heisst stetig an der Stelle x0, wenn gilt:

(1) f(x0) existiert

(2) lim f(x) existiert

(3) lim fx)=f(x0)

Ich verstehe leider (1) und (3) nicht....kann jemand das vielleicht anhand ein bsp erklären?

Answer 1

Sagen wir, wir haben die Funktion:
f(x) =     x^2 für x ungleich 0

0 für x = 0

Dann gilt für Stetigkeit im Punkt 0:

(1) f(x0) existiert =>>>  f(0) =0 nach Definition

(2) lim f(x) existiert für x gegen x₀ =>>>  Wir betrachten f(x) = x^2 . Lassen wir dies nun gegen 0 laufen, so wissen wir, dass es einen Grenzwert gibt.

(3) lim fx)=f(x₀)  =>> Dieser Grenzwert ist gerade gleich 0 = f(x₀).

==> f(x) ist stetig im Punkt 0.

Verstanden ?

Comments

wieso hat x^2 einen Grenzwert das ist doch divergent?

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Für x gegen 0 läuft x^2 auch gegen 0