2 von 3 Münzen sollen echt sein:
Wahrscheinlichkeit für "die ersten beiden sind echt und die dritte falsch": 25/100 * 24/99 * 75/98 (weil zuerst noch 25 echte Münzen da sind und aus 100 insgesamt gezogen wird, dann noch 24 echte Münzen unter 99 da sind und dann noch 75 gefälchte unter 98)
"die erste und die dritte sind echt und die zweite falsch": 25/100 * 75/99 * 24/98
entsprechend berechnt sich die Wahrsch. für das Ereignis "die erste ist falsch und die letzten beiden gezogenen Münzen sind echt".
Es fällt auf: Alle drei Wahrsch. sind gleich.
Insgesamt: P(X=3)=25/100 * 24/99 * 75/98 * 3
Außerdem liegen alle Faktoren nahe bei 25/100=1/4 bzw. bei 75/100=3/4.
Sie sind nicht gleich p=1/4 bzw. q=1-p=3/4, sondern verändern sich bei jedem Zug leicht. Man spricht von einer hypergeometrischen Verteilung.
Bei der Binomialverteilung wären sie gleich, aber beide Verteilungen haben näherungsweise die gleichen Werte, solagen die Grundgesamtheit sehr groß ist (100 Münzen) und die Zahl der Ziehungen/Einzelversuche demgegenüber sehr klein (3 werden gezogen)
Güße
Bräsig
