Treffsicherheit vom Punkt (Binomialverteilung)

Question

Aufgabe:

Treffsicherheit vom Punkt

Sven übt Elfmeter.

Seine Treffsicherheit beim Schießen von Elfmetern ist p.

a ) Wie groß muss p mindestens sein , damit er sich bei 10 Elfmetern mit 60 % Wahrschein lichkeit keinen Fehlschuss leistet ?

b ) Nun sei p = 0.5 . Liegt die Wahrscheinlichkeit , dass der Spieler höchstens 3 der 10 Frei schüsse verschießt , über 20 % ?

Problem/Ansatz:

Soll ich 0.5 * 10 rechnen?

Comments

Soll ich 0.5 * 10 rechnen?

Die Antwort liegt im Titel Deiner Anfrage (das Wort in Klammern).

Die "höchstens 3 der 10 Freischüsse" sind nicht wesentlich anders als die "höchstens 30 % richtigen Antworten" in Deiner vorletzten Anfrage.

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Okay was bringt mir das

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Okay was bringt mir das

Das war ein Hinweis auf den Lösungsweg.

Du kannst auch warten, bis Dir jemand die Fixfertiglösung nochmals aufschreibt, wenn Du meinst, so mehr zu lernen.

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Achso okay hab es nicht sofort verstanden aber danke für die hilfe

Answer 1

bei 10 Elfmetern

Baumdiagramm mit 10 Ebenen, eine für jeden Elfmeter.

keinen Fehlschuss

Dafür gibt es in obigem Baumdiagramm einen einzigen Pfad.

die Wahrscheinlichkeit , dass der Spieler höchstens 3 der 10 Frei schüsse verschießt

Sei \(X\) die Zufallsgröße "Anzahl der Treffer bei 10 Schüssen und einer Treffsicherheit von 0,5".

Dann ist \(X\) binomialverteilt mit \(n = 10\) und \(p = 0,5\). Also

        \(P(X = k) = {10\choose x}\cdot 0,5^k\cdot (1-0,5)^{10-k}\).

Berechne \(P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\).

Answer 2

Treffsicherheit vom Punkt

Sven übt Elfmeter. Seine Treffsicherheit beim Schießen von Elfmetern ist p.

a) Wie groß muss p mindestens sein, damit er sich bei 10 Elfmetern mit 60% Wahrscheinlichkeit keinen Fehlschuss leistet?

p^10 ≥ 0.6 --> p ≥ 0.9502

b) Nun sei p = 0.5. Liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler höchstens 3 der 10 Freischüsse verschießt, über 20 %?

P(X ≥ 7) = ∑ (x = 7 bis 10) ((10 über x)·0.5^10) = 11/64 = 0.1719