Vereinfachung von Logik = (¬A=>B) <=> (A=>B)

Question

Hallo liebe Mathelounge Community,

ich bin zurzeit am Lernen für mein Studium (Was ein Wunder) und bin auf ein Problem in Mathe gestoßen.

Es geht um die, im Titel, genannte Aufgabe: (¬A=>B) <=> (A=>B). Ich möchte diese Funktion nämlich vereinfachen und komme nicht weiter.

Ich habe zunächst versucht => und <=> mit AND, OR und der Negation zu vereinfachen.

((¬¬AvB)∧(¬BvA))

Danach habe ich nach doppelten Negationen geschaut.

((AvB)∧(¬BvA))

Ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter und ich hoffe ihr könnt mir ein Tipp geben :).

Answer 1

Für  (A falsch) und (B falsch) ist    (¬A → B) falsch  aber  (A → B) wahr.

(¬A → B)  ↔  (A → B)   ist also falsch.

Comments

Ist die Fragestellung.

Durch deine Antwort und eine Wahrheitstabelle weiß ich das diese Funktion erfüllbar ist und keine Kontradiktion.

Aber inwiefern lässt es sich mit logischen Gesetzen begründen..?