Wenn du deine Ungleichung rechnerisch mit einer Fallunterscheidung lösen möchtest, musst du die Fallunterscheidung als solche auch anschreiben.
Der fragliche Äquivalenzpfeil ist unnötig. Du kannst genauso gut die Zeilen Fall 1.... und Fall 2 .... einfach unterstreichen.
EDIT: Aber 3x + 2 ≥ 0 ==> 3x ≥ - 2, x ≥ -2/3.
Da im 1. Fall x≥ 4/3 rauskommt , enthält x≥-2/3 keine weitere Einschränkung.
Kontrolle graphisch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+3x+%2B+2+%7C+≥+6
