Sind meine Berechnungen von Nullstellen und Polstellen korrekt?

Question

a) y= (4/x) + 2x

Polstelle = 0 und Nullstelle =-2

b) y = x^2*sin(x) 

Polstelle = ? und Nullstellen: N_1,2,3=0

c) y=x*e^{-x^2} 

Polstelle = ? und Nullstellen: N = 0

d) y= 2x^2 + 3x +1

Polstelle = keine und Nullstellen: N₁=-0,5 , N₂ = -1

e) y= ln(3x)-1

Polstelle = 0 und Nullstellen: N = e/3

f) y=3x -5 

Polstelle = keine und Nullstellen: N = 5/3

Ich habe Probleme mit den Polstellen...

Answer 1

Hi!

zu a) Polstelle richtig, Nullstelle falsch. Die beschriebene Funktion ist symmetrisch zum Ursprung, also müssen auch alle Nullstellen symmetrisch zu x=0 liegen.

Comments

zu b) \( y = x^2 \cdot \sin(x)  \)

Ist das wie angeführt gemeint? Es gibt hier keine Polstellen, da der Funktionsterm für alle reellen Zahlen definiert ist. Es gibt außerdem weitere Nullstellen.

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zu c)

Es gibt hier keine Polstellen, da der Funktionsterm für alle reellen Zahlen definiert ist.
Die Nullstelle ist richtig, der Exponentialfaktor ist strikt positiv.

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zu d)

Richtig!

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zu e) \( y = \ln(3x)-1\)

Polstelle = 0 und Nullstellen: N = e/3

Die Nullstelle ist richtig. Die Stelle \(x=0\) würde ich nicht als Polstelle bezeichnen.

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zu f)

Richtig!

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für a) habe ich nach einer zweiten Berechnung keine Nullstelle im Bereich der reellen Zahlen gefunden

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Danke dir, für deine Hilfe :)

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Also \(x=-2\) ist auf jeden Fall keine Nullstelle, wie die Einsetzprobe zeigt. Es gibt aber zwei Nullstellen.