0 Daumen
501 Aufrufe


Ich muss die Nullstellen, Polstellen und hebbare unstetigkeiten einer Funktion bestimmen. Könntet Ihr mir kurz anhand dieser Aufgabe erklären wies gehen soll?  (nur die Rechenwege kurz vorzeigen)

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Nullstellen, Polstellen und hebbaren Unstetigkeiten der gebrochenrationalen Funktion f(x)= (x^2+x-2) / ( x^3-x) .

Ich bin mir unsicher: 1) Funktion im Zähler =0 setzen. Da kommt bei mir 2; -1 raus. Im Nenner dasselbe : 0; 1. Das im Zähler sind die NST und die im Nenner sind die Polstellen ??? Sind die Lösungen richtig ?

Vielen dank im voraus :)

von

2 Antworten

0 Daumen

Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegen: ((x-1)(x+2))/(x(x-1)(x+1)).Definitionsbereich ist ℝ bis auf die Nullstellen des Nenners.Da (x-1) aus demFunktionsterm gekürzt werden kann,ist die Stelle x=1 hebbare Definitionslücke.

von 112 k 🚀

kurzgefasst: NST: x = 2 ;Polstelle: x=1;hebbare unstetigkeit bei x= -1 ?

Die Stelle x=1 hebbare Definitionslücke.

Du hattest von Anfang an falsche Vorzeichen bei den Nullstellen des Zählers.

Mit den Vorzeichen läuft da etwas von Anfang an falsch.

vielen dank. hab jetzt hebbare Unstetigkeit bei x= 1; NST: x=-2 ; Polstelle:x=-1. Sorry, komme total durcheinander.

0 Daumen

Ich rechne das mal durch:

$$ \frac{x^2+x-2}{x^3-x} $$

Zuerst die NS:

$$ x^2+x-2= 0 $$

PQ-Formel liefert:

$$ x_1 = 1 , x_2 = -2 $$

Einsetzen in Nenner:

$$ (1)^3-(1)=0 $$

$$ (-2)^3-(-2)=-6 \neq 0, NS $$

Weiter gehts mit den Polen:

$$x^3-x = 0 $$

$$x_3=0, x_4=1, x_5=-1 $$

In den Zähler einsetzen:

$$ (1)^2+(1)-2=0, HS $$

$$ (-1)^2 + (-1) -2 = -2, PS $$

$$ (0)^2 + (0) -2 = -2, PS $$

Zusammenfassend:

Nullstelle bei: -2
Polstellen bei: -1 und 0
Hebbrar bei: 1

Skizze:

~plot~ (x^2+x-2)/( x^3-x) ~plot~

von 3,1 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community