Berechnen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale

Question

a)  $$\int _{ 0 }^{ 1 }{ \ln { x\quad dx } }$$

b)  $$\int _{ -1 }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } } dx$$

c)  $$\int _{ 0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+2x+2 } } dx$$

d)  $$\int _{ -\infty }^{ 0 }{ { e }^{ x } } dx$$

Machen Sie dabei in geeigneter Weise kenntlich, welche die problematischen Integralgrenzen sind.

Mein Ansatz:

bei a)lim 1/x

bei b) lim arcsin(x)

bei c) lim (ln(x²+2x+2)

bei d) lim e^x

Ist das so richtig? und wenn ja, was muss ich nun machen? Die Aufgabe ist so ja noch nicht gelöst

Comments

$$\text{Zu (c). }\int\frac{\mathrm dx}{x^2+2x+2}=\arctan(x+1)+C.$$

Answer 1

hab mal alle 4 Integrale berechnet:

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aber wo sind denn die problematischen grenzen?

Answer 2

a.)1/x

b.) arcsinx

c.) arctan(x+1)

d.) e^x

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Kritische Grenze bei a.)

Wenn du 0 einsetzt bei 1/x gibt es Error..

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das habe ich mir auch gedacht. Gibt es noch weitere ?

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(a) Warum 1/x?

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ohhh sorry, x*lnx-x muss das sein. 1/x ist ja die Ableitung. habe es verwechselt :)