Inkreismittelpunkt allgemein zeigen

Question

Könnt ihr mir helfen?

Zeige die Formel I=(a*A+b*B+c*C)/(a+b+c) wobei a die Strecke BC ist, b die Strecke AC ist und c die Strecke AB für den Inkreismittelpunkt allgemein: Der Inkreismittelpunkt ist das mit den Längen der Gegenseite gewichtete Mittel der Eckpunkte! (Hinweis: Eine Parameterdarstellung der Winkelsymmetrale bei alpha ist gegeben durch walpha: X=A+t*(((C-A)/b)+((B-A)/c)), erkläre genau, warum!)

Answer 1

X=A+t*(((C-A)/b)+((B-A)/c))   weil das die Gerade ist, die durch A geht

und  (C-A)/b und  (B-A)/c sind zwei Einheitsvektoren in den

Richtungen der Seiten AB und AC und die Summe zweier Einheitsvektoren

wie überhaupt zweier gleichlanger Vektoren ist immer die Richtung der

Winkelhalbierenden.

Entsprechende Gleichung für die Winkelhalbierende bei B aufstellen und beide schneiden

gibt den gegebenen Punkt I. Dann noch zeigen, dass der auch auf der Winkelhalbierenden

durch C liegt, und die Sache ist geritzt.