Leider war ich bei der letzten Vorlesung aus gesundheitlichen Gründen nicht anwesend, beim neuen Übungsblatt geht es um das Thema Interpolationspolynome. Können wir zusammen die folgende Aufgabe lösen?
Gegeben seinen die Punkte zk = (xk,yk) ∈ ℝ2 , k=1,...,4 duch z1=(-1,1), z2=(0,-2), z3=(1,1),z4=(2,0)
Bestimmen Sie das dazugehörige Interpolationspolynom
(i) mittels eines linearen Gleichungssystems.
(ii) mittels der Lagrange-Interpolation.
(i) hier habe ich keine genauen Vorstellung, was ich machen kann. Ich habe im Internet keine passende Erklärung gefunden...
(ii)
p3(x)=∑3 j=0 yjLj(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+y2L2(x)+y3L3(x)
Wir suchen ein Polynom 3. Grades, da 4 Punkte gegeben sind, durch die das Polynom verläuft
L1(x)=
L2(x)=
L3(x)=
L4(x)=
Diese Gleichungen muss ich aufstellen und die entsprechenden x-Werte einsetzen. Danach muss ich die y-Werte und Gleichungen in die p3(x)=∑3 j=0 yjLj(x) eingeben und vereinfachen.
p3(x)=
