Zum Nullpunkt symmerische Parabel - Geht der Graph durch O ( 0 | 0 )?

Question

Aufgabe
Eine zum Nulpunkt symmetrische Parabel 5. Ordnung geht durch  P(1|3)
und berührt die x-Achse bei x = -2.

Wie lautet die Gleichung der Parabel?

f(x) = ax^{5} + cx(3) + ex + f
f'(x) = 5*ax^{4} + 3*cx^{2} + e

Welche Infos entnehme ich dem Text?

- Parabel muss "ungerade" sein 
- Geht durch P_(1)( 1 | 3 )
- Geht durch P_(2)( -2 | 0 )
- Geht durch P_(3)(  0 | 0 ) <- Stimmt das?

Weiter ist, 
f'(-2) = 0

Aufgrund der Symmetrie schliesse ich:  <- Stimmen diese Überlegungen?

- Geht durch P_(4)( -1 | -3 )
- Geht durch P_(5)( 2 | 0 )

Frage

stimmen diese Überlegungen ?

Answer 1

Hallo Limonade,

> Nulpunkt symmetrische Parabel 5. Ordnung

f(x) = ax⁵ + cx³ + ex      ( f =  f * x⁰) wäre ein gerader Exponent)

f(1)=3  ,  geht durch P

f(-2) = 0,  f '(-2) = 0    berührt die x-Achse bei x = -2.

3 Unbekannte, 3 Bedingungen.

Die Symmetrie ist oben in der Gleichung berücksitigt. P(0|0) und andere symmetrische Punkte bringen deshalb nichts.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, Wenn sie zum Nullpunkt Symmetrisch ist - bei geraden Exponenten wäre sie zur Y-Achse symmetrisch - geht sie dann durch den Nullpunkt oder kann auch eine Nullpunksymmetrie existieren, die nicht zum Nullpunkt symmetrisch ist.

Nullpunktsymmetrisch = Geht durch O(0/0)
Punktsymmetrisch = geht durch beliebigen Punkt und ist zu dem Punktsymmetrisch?

---

>  Punktsymmetrisch = geht durch beliebigen Punkt und ist zu dem Punktsymmetrisch?

So etwas gibt es natürlich. Jede kubische Parabel ist z.B. zu ihrem Wendepunkt symmetrisch.

---

Perfekt, danke wenn ich also lese, dass sie Nullpunktsymmetrisch ist, weiss ich dass sie durch den Nullpunkt geht.

---

So ist es. ###################

Answer 2

Da f symmetrisch zum Ursprung sein soll, wäre der Ansatz

$$f(x) = ax^5+cx^3+ex$$angemessen. Jetzt benötigst du drei Bedingungen, die sich jeweils nicht schon durch die Symmetrie auseinander ergeben.

Answer 3

Eine zum Nulpunkt symmetrische Parabel
= Punktsymmetrie zu ( 0 | 0 )

f(x) = a*x^5 + c*x^3 + e*x + f

f ( 0 ) = 0
f (1 ) = 3
f ( -2 ) = 0
f ' ( -2 ) = 0

zur Kontrolle
f(x) = 1/3·x^5 - 8/3·x^3 + 16/3·x

Comments

f ist hier im Ansatz eine überflüssige Unbekannte.