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Bild Mathematik Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung ( im Bild)

Ich würde gerne wissen wie man die gesuchte Menge der natürlichen Zahlen findet für die diese Ungleichung gilt.

Ich kann mir die Linke Seite der Gleichung als Produktsumme vorstellen , die zb von k=0 bis n geht , und (2k)! als faktor enthält . für n=0 kann das ja trivialerweise nicht gehen, n=1 ebenso nicht weil 2>4stimmt nicht , für n= 2 :24>6^3 stimmt auch nicht .

Wie kommt man hier auf eine Zahl für die es gilt?

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Für \( n = 3 \) gilt aber die Behauptung. Zeige jetzt, wenn es fü ein \( n_0 \) gilt, dann auch für alle \( n > n_0 \)

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Ah ok , Dann würd ich mal sagen Vollständige Induktion,
bzw. ich habs mal so weit geschafft, wie Kommt bzw. zeigt man das nun weiter das da das steht was ich zeigen will?
Bild Mathematik

Ich bräuchte morgen Nachmitag dieses Beispiel und habs leider noch nicht , wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)  Ich habe Probleme am rechnerischen Umformen bzw. Umschreiben Des induktionsschrittes dieses Beispiel.

Gruß

steht da wirklich \( [(n+1)!]^n \) ich hatte das zuerst nicht richtig gelesen sondern \( [(n+1)!]^2 \)

Dafür gilt die Aussage ab \( n = 3 \)

Für die richtige Aufgabenstellung gilt das wahrscheinlich für kein \( n \in \mathbb{N} \)

Hallo ja steht so [(n+1)!]n, Ich hab probiert es gilt ab n=2 , für n=3. Nur der Beweis davon ist nicht gerade Leicht das es für alle neN die größer gleich 2 sind :(

Hi, hier nur der Induktionsschluss
$$ \prod_{k=1}^{n+1} (2k)! = \prod_{k=1}^n (2k)! \cdot (2n+2)! \overbrace{>}^{IV} [(n+1)!]^n \cdot (2n+2)! = [(n+1)!]^{n+1} \cdot (n+2) \cdots (2n+2)> [(n+1)!]^{n+1} (n+2)^{n+1} = [(n+2)!]^{n+1} $$

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