skalare matrix oder keine skalare matrix

Question

Für n ∈ N und λ ∈ R heißt die Matrix λ · In eine n-reihige skalare Matrix. Beweisen Sie:

1. i)  SindA,B∈Matn×n(R),wobei A eines kalare Matrixi st,so ist  A·B=B·A.

2. ii)  Ist A ∈ Mat2×2(R) keine skalare Matrix, so gibt es eine Matrix B ∈ Mat2×2(R) mit

   A · B ̸= B · A. UeAnaLinInf-6.pdf (32 kb)

Comments

hmm an der aufgabe hänge ich auch gerade.

ob sich da bis morgen noch jemand erbarmt zu antworten/helfen?

Answer 1

i) A * B = λ * I_n * B = λ * B * I_n = B * λ * I_n = B * A ∎

ii) Beweis durch Kontraposition; die Umkehrung der Aussage ii) ist aber genau i), was bereits bewiesen wurde. Damit folgt die Behauptung. ∎