Untervektorraumvorschrift irritiert mich

Question

U:= {(x,y)∈ℝ² :x^2+y^2=1 }

Mein Ziel ist es natürlich, die Vorschrift x^2+y^2=1 zum überprüfen der Unterraumkriterien in einem alg. Vektor  mit einzubauen.

Nach einer Umformung, komme ich zu folgendem Ergebnis: x=√(1-y^2), damit lässt sich allerdings äußerst schlecht rechnen oder habe ich etwas falsch gemacht?

(√(1-y^2), y)

Sei a,y ∈ ℝ beliebig, dann gilt:

a*(√(1-y^2), y) =(a*√(1-y^2), a*y)=...?

Answer 1

wegen 0² + 0² ≠ 1 liegt der Nullvektor nicht in U  

→ U ist kein Unterraum von ℝ² 

Gruß Wolfgang