a) Mache den Induktionsanfang für \(n=k\). Dann reicht es im Induktionsschluss zu zeigen: Falls die Aussage für \(n,k \in \mathbb{N} \) mit \(n\geq k\) wahr ist, so ist sie es auch für \(n+1\) und \(k\).
b) Ich finde den kombinatorischen Ansatz hier sehr schön.
Du hast \(d\) gleiche Kugeln und verteilst sie auf die Fächer \(x_1, ..., x_n\). Die Anzahl in jedem Fach ist dann stellvertretend für den Wert der zugehörigen Variable in deiner Gleichung. Analoge Fragestellung: Wie viele Möglichkeiten gibt es also, die \(d\) Kugeln auf \(n\) Fächer zu verteilen?
Gruß
