Grenzwert berechnen mit L´Hospital

Question

Hallo :)

oben seht ihr meine aktuelle Aufgabe :)

Da ich mir momentan sehr unsicher bin was unsere Korrektoren von uns erwarten, möchte ich diesmal auf Nummer sicher gehen und alles ganz genau machen.

Hier würde ich ja zuerst nachweisen müssen, dass L´Hospital angewendet werden darf, d.h. ich muss zeigen das alle Voraussetzungen erfüllt sind. Dafür habe ich eine kurze Liste gemacht:

1. x² und e^x -1- x auf Differenzierbarkeit prüfen.

2. (x²)' = 2x ≠ 0 zeigen

3. lim f(x) = g(x) = 0 mit x→0 zeigen

zu 1. Hier stoße ich schon auf mein erstes Problem. x² ist einfach zu beweisen, aber bei der zweiten Funktion habe ich Probleme..

zu 2. Das gilt aber für x=0 nicht, also was tun?

zu 3. Hier wir doch einfach der Limes berechnet nicht wahr?

Wenn diese Voraussetzungen erfüllt sind, wird einfach der Limes nach L'Hospital berechnet, Beweisen muss ich nichts mehr oder?

LG Denise

Answer 1

du musst das Rad nicht immer wieder neu erfinden.

1. Die Summe von differenzierbaren Funktionen ist wieder differenzierbar.

3. Kannst du durch einsetzen einfach nachrechnen.

Was 2. betrifft.

Du musst hier 2 mal L'Hospital anwenden.

Gruß

Comments

Ich weiß ja das es die summe aus diffbaren fkt ist, nur haben wir noch nicht bewiesen das die exponentialfkt diffbar ist und beim letzten mal wurde mir angekreidet das ich doch bitte behauptungen dieser art kurz beweisen soll :/

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Aha, gut dann musst du das wohl erst zeigen ;).

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nochmal zu 2.
x=0 kann ich ja nicht einsetzen also gilt nicht 2x≠0 für alle x∈ℝ. oder ist die null hierbei ausgenommen weil x→0 geht?

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Wie gesagt, du musst nochmal den L'Hospital anwenden. Nach der ersten Anwendung hast du wieder Zähler und Nenner gehen gegen 0.