lineare Gleichungssysteme lösen in Abhängigkeit von lambda

Question

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von λ ∈ ℝ die Menge aller (x1, x2, x3, x4) ∈ ℝ⁴ , die das lineare Gleichungssystem

                   (2λ-1)x₂ - x₃ + (λ-1)x₄ = λ

2x₁ +                    x₂ - x₃ +       4x₄ = 3

λx₁ + (λ² + 1)x₂ - (λ-1)x₃ +     2λx₄ = λ + 1

 x₁ +           λx₂ -        x₃ +       2x₄ = 1

lösen.

Kann mir jemand weiter helfen, wie man das löst - vielen Dank !

Answer 1

stelle die erweiterte Koeffizientenmatrix auf, bringe sie dann in Zeilenstufenform

Comments

Vielen Dank für die Antwort.
und was mach ich wenn ich sie in Zeilenstufenform habe ?

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in der letzten Zeile steht dann z. B.

0  0  0  8  6

diese Zeile bedeutet 

8*x₄ = 6

daraus kannst du sofort ablesen

x₄ = 3/4

mit dem Ergebnis für x₄ gehst du dann in die 3. Zeile und berechnest x₃

dann mit 2. Zeile x₂

dann mit 1. Zeile x₁

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Ok vielen Dank für die Antwort, dann probier ich das mal

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Heyho, kannst du mir sagen wie ich die erweiterte KE in die Zeilenstufenform bringe?

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Mit dem Gauß-Verfahren

https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

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ich erhalte bei der aufgabe eine nullzeile. Kann das sein oder habe ich mich verrechnet ?

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Eine null-zeile sollte eigentlich nicht kommen bei der Aufagbe - dann musst du andere Zeilen mit einander verrechnen oder hast einen rechenfehler drin

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Könnte jemand bitte sein Ergebnis zum Vergleich posten? Ich bekomm mMn recht fragwürdige Werte für x₁ und x₄ raus.

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x4 = (2λ)/3(λ-1)