LGS in Abhängigkeit von T lösen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, für welche \( t \in \mathbb{R} \) das folgende lineare Gleichungssystem lösbar ist und geben Sie gegebenenfalls die Lösung an:

\( \begin{aligned} 2 x_{1}+4 x_{2}+2 x_{3} &=7 \\ 2 x_{1}+12 x_{2}+7 x_{3} &=12 t+7 \\ x_{1}+10 x_{2}+6 x_{3} &=7 t+8 \end{aligned} \)

Answer 1

Forme mal um, dann erhältst du zweimal die gleiche Gleichung

auf der linken Seite und rechts was unterschiedliches.

Wenn du das Gleichsetzt, kommt raus t=0,9

Also gibt es nur für t=0,9 Lösungen.

für t=0,9 ist es also lösbar, hat sogar unendlich viele Lösungen, nämlich

für beliebiges y ist z= 2,16-1,6y   und x= 1,34 - 0,4y

probiere das mal mit y=0 und z=2,16 und x=1,34 gibt für t=0,9 eine Lösung.