Matrix diagonalisieren . .

Question

Wenn ich eine 3x3-Matrix habe und das charakteristische Polynom berechne , dabei merke , dass sich die Nullstellen x1,x2,x3 ergeben mit x1 = x2 , kann ich die Matrix dann noch diagonalisieren oder müssen die Nullstellen unterschiedlich sein?

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix

Eigenschaften einer diagonalisierbaren Matrix

Ist eine Matrix diagonalisierbar, so ist die geometrische Vielfachheit ihrer Eigenwerte gleich der jeweiligen algebraischen Vielfachheit. Das bedeutet, die Dimension der einzelnen Eigenräume stimmt jeweils mit der algebraischen Vielfachheit der entsprechenden Eigenwerte im charakteristischen Polynom der Matrix überein.