Ungleichung zwischen Metrik

Question

Man betrachte (ℝ^n, d₁) und (ℝ^n, d₂), wobei

d₁(x, y) = ⁿ∑_k=1 p |x_k − y_k| (Taxifahrer-Abstand),

d2(x, y) = ⁿ∑_k=1 (x_k − y_k) 2 (euklidische-Metrik), x = (x₁, . . . , x_n), y = (y₁, . . . , y_n) ∈ ℝ^n

Man zeige: d₂(x, y) ≤ d₁(x, y) ≤ √n * d₂(x, y), x, y ∈ ℝ^n

Hab versucht es folgendermaßen zu zeigen.

Das gilt ja nach Betragsrechnung. Die zweite ungleichung wäre dann klar, falls dies so stimmen sollte

Danke