Dimensionsformel beweisen

Question

Sei L ein Unterkörper von K und (k1,.., km) eine Basis von K als L-Vektorraum. Sei V ein K-Vektorraum und (v1,...vn) eine K-Basis von V. Dann ist (k_i v_i ? i= 1,...m, j=1,...n) eine L-Basis von V. 

Zeige das dim_L (V) = dim_L(K) dim_K(V) gilt