Hi,
zunächst einmal schreibst du dir allgemein mal auf wie ein Polynom vom 4. Grad aussieht: \(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\), wobei \(a,b,c,d,e \in \mathbb{N}\)
Wenn du dir die Flugbahn mal anschaust, siehst du, dass sie symmetrische ist, d.h., dass die alle x (und somit auch die dazugehörigen Koeffizienten) mit einem ungeraden Exponenten nicht betrachten musst. D.h., dass dein Polynom von der Form \(f(x)=ax^4+cx^2+e\) ist.
Nun nutzt du aus, dass du weißt, dass die Tiefpunkte eine Entfernung von 400m zueinander haben und, dass die Höhe des im Bild zu sehenden Hochpunkt 120m ist.
Dazu leiten wir ab: \(f'(x)=4ax^3+2cx\)
Überleg dir, wann der Term Null wird bzw. wann er Null werden soll.
Tipp: Aufgrund der symmetrische liegen die Tiefpunkte gleich weit vom Hochpunkt entfernt
Wichtig ist auch, dass du dir ein geeignetes Koordinantesystem wählst. Ich habe dazu das Koordinatensystem so gewählt, dass der Hochpunkt bei x=0 liegt.
Wegen der Wahl des Koordinantesystems, gilt also \( f(0)=120 \). Damit kannst du den Term deiner Funktion schon genauer bestimmen.
Nun weißt du auch, dass das Flugzeug 100m rechts vom zweiten Tiefpunkt eine Höhe von 165m hat, d.h.: \(f(100)=165\)
Deine errechneten Nullstellen der Ableitung hängen (abgesehen von x=0) von a und c ab. Ebenso bekommst du durch den Punkt \( (100/165) \) einen Term, der als Unbekannte a und c enthält. Das ist gut, da du somit zwei Unbekannte und zwei (bzw. sogar drei) Gleichungen hast, die von zwei Variablen abhängen. Diese kannst du durch Lösen eines Gleichungssystems bestimmen.
Anschließend nur noch a und c in den bisherigen Term deiner Funktion f(x) einsetzen und du hast die Flugbahn durch eine Polynom vierten Grades modelliert.
Bzw. fällt mir gerade auf, dass du ja als Maßstab 1LE=100m nehmen sollst. Das heißt, dass du die Angaben die ich gemacht habe, noch umrechnen musst. Dadurch ändert sich aber nichts an der Rechnung an sich.
Somit hättest du schon mal die Aufgabe a).
Ich denke, das reicht zunächst mal. Melde dich, wenn du Hilfe brauchst.
Liebe Grüße, Bruce
