Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte

Question

Ich soll den Grenzwert dieser beiden Funktionen berechnen. Die Regel von L’Hospital darf nicht benutzt werden. Über einen kleinen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen.

$$ \lim\limits_{x \to 1-} \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(-1)}^n x^{2n}$$

$$ \lim\limits_{x \to \infty}\frac{\sin(x)}{x} $$

Comments

Meinst du mit 1 Minus den Grenzwert für x gegen 1 von links ? 

| sin(x) / x | ≤ | 1/ x| 

und  lim  |1/x| = 0 für x -> unendlich? 

==>lim  | sin(x) / x | = 0 = lim ( sin(x) / x )

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"Meinst du mit 1 Minus den Grenzwert für x gegen 1 von links ?"

Yup, das ist damit gemeint. Ich habe auch bei der ersten Funktion so meine Probleme und wäre über Hilfe dankbar ;)

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe hast du eine geometrische Reihe: \((-1)^n\cdot x^{2n}=(-x^2)^n\).

Jetzt die Formel für geometrische Reihen anwenden (und vorher überlegen, warum du das überhaupt machen darfst).