Existenz beweisen von Matrix B, sodass AB=Id

Question

K sei ein Körper und sei A ∈ K^pxq eine Matrix von Rang r. 

Ich muss zeigen dass es eine Matrix B gibt wobei B ∈ K^pxq  mit ABA = A

Ich weiß dass AB gleich der Identitätsmatrix sein muss. Aber wie beweise ich das?

Comments

AB = Id 

ist nur möglich, wenn r = q. 

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So, wie Du das aufgeschrieben hast, kann man die Produkte gar nicht bilden. Ansonsten lautet das Stichwort "Pseudoinverse".
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