Ableitung und Nullstellen

Question

1. Bestimmen Sie die Ableitung und die Nullstellen, falls möglich.

a) f(x) = e^(2·x - 1)
b) f(x) = (e^x - 1)²
c) f(x) = e^(x² - x)
d) f(x) = e^x·(3·x - 10)
e) f(x) = e^(4·x)·(x² + 2)²
f) f(x) = x²·(x + 5)

Answer 1

a)

$f(x)=e^{\red{2}x-1}$

$f'(x)=e^{\red{2}x-1}\cdot\red{2}$

Comments

b)

$f(x) = (e^x - 1)^2$

Nullstellen:

$(e^x - 1)^2=0|±\sqrt{~~}$

$e^x=1$

$e^x=1$

$x=0$

1.Weg:

$f(x) = (e^x - 1)(e^x - 1)=e^{2x}-2e^x+1$

$f'(x) =2e^{2x}-2e^x$

2.Weg:

$f(x) = (e^x - 1)^2= (e^x - 1)(e^x - 1)$   Nun mit der Produktregel ableiten.

3.Weg:( Äußere Ableitung mal innere Ableitung):

$f(x) = (e^x - 1)^2$

$f'(x) = 2(e^x - 1)\cdot e^x$