ich habe mal eine bzw. ein paar Fragen zu einer Aufgabe die ich aktuell habe.
Aufgabe:
Zu a glaube ich bereits etwas zu haben.
Als Gegenbeispiel hatte ich mir gedacht:
$$f:x\rightarrow { x }^{ 2 }$$$$X\subset R$$$$A\subset { R }^{ - }\quad (A\quad Teilmenge\quad R-Negativ)$$Dadurch müsste wenn ich mich jetzt nicht irre für f(X) und f(A) ergeben, dass alle Elemente in R(Positiv) sind und dadurch würde bei a1 und a3 stehen:
$$f\left( X\setminus A \right) \subseteq bzw.=\quad \left\{ \right\}$$ Was ja wiederum eine falsche Aussage wäre und somit die beiden widerlegt sein müssten, jedoch weiß ich gerade nicht so recht wie ich beweisen kann, dass a2 stimmt.
Zu b fällt mir irgendwie gar nichts ein... und bei c bin ich der Meinung, dass c1 stimmen muss. Bew:
$$Sei\quad x\in { f }\left( A \right) =\left\{ x\in X|{ f }^{ -1 }(x)\in A \right\} \\ \Longrightarrow { f }^{ -1 }(x)\in A\\ \Longrightarrow { f }^{ -1 }(f(A))\subseteq A$$ allerdings fallen mir auch hier keine gegenbeispiele ein ...
Kann mir jemand eventuell ein paar Hinweise geben, vorallem für b...
Lipsen
