Fragen zum Grenzwert einer Folge

Question

Grenzwert einer Folge

1.) Wenn man den Grenzwert einer Folge mit den Grenzwertsätzen bestimmen muss, ist doch das Ziel bei einem Bruch, das im Nenner am Ende keine "0" steht?, oder?

2.) Und es ist doch nicht Pflicht mit der höchsten Potenz zu erweitern oder? Man könnte doch auch mit der zweithöchsten Potenz erweitern oder?

3.) Beim Erweitern ist doch das Ziel, das im Nenner und Zähler eine kovergente Folge entsteht..

Das verstehe ich nicht ganz, manchmal erweitere ich, damit im Z. und N. eine kovergente Folge entsteht, aber am Ende ist die Folge divergent. Mir ist das unklar.

Answer 1

Grenzwert einer Folge

1.) Wenn man den Grenzwert einer Folge mit den Grenzwertsätzen bestimmen muss, ist doch das Ziel bei einem Bruch, das im Nenner am Ende keine "0" steht?, oder?

Als Ziel ist das gut. Speziell 0/0 bringt dir gar nichts. 

2.) Und es ist doch nicht Pflicht mit der höchsten Potenz zu erweitern oder? Man könnte doch auch mit der zweithöchsten Potenz erweitern oder?

Wenn du mit 1/(höchstePotenzdesNenners) erweiterst, kann im Nenner eigentlich nicht 0 resultieren. 

3.) Beim Erweitern ist doch das Ziel, dass im Nenner und Zähler eine konvergente Folge entsteht.

Das ist der Idealfall. 

Es kann aber sein, dass du dann im Nenner den Grenzwert 0 hast, was nicht wirklich schlau ist. Da kann es sein, dass die Folge eben doch divergiert. 

Wenn der Zähler divergiert, ist das weniger wild, du kannst dann vielleicht zusätzlich erkennen, dass er gegen + oder - unendlich geht. 

Comments

Ich bedanke mich für die Hilfe :)

2.) Nehmen wir mal die höchste Potenz ist im Zähler und wenn ich damit erweitere führt es dazu, dass im Nenner eine 0 entsteht. Dann darf ich so zusagen die zweithöchste Potenz nehmen oder?

Oder muss man immer die höchste Potens des Nenners automatisch nehmen?

3.) Darf ich aber diesen Satz ( Erweitern, damit kovergernte Folge entsteht.) stehen lassen, wenn jedoch aber am Ende eine konergente Folge entsteht?? ODer ist es besser ihn durchzustreichen?

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2.  Die höchste Potenz des Nenners ist in der Regel genug.

Der Zähler darf ja im Prinzip unendlich sein.

3. "Beim Erweitern ist doch das Ziel, dass im Nenner und Zähler eine konvergente Folge entsteht."

Das ist so weit ok. Nur kannst du dieses Ziel ja nicht immer erreichen.

Besser fände ich:

"Beim Erweitern ist das Ziel, dass zumindest im Nenner eine konvergente Folge entsteht, deren Grenzwert nicht gerade 0 ist."

Beachte die Rechtschreibung bei "konvergent". 

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Okay Vielen Vielen Dank für die Hilfe

2.) Also schaut man sich immerdie höchste Potenz nur im Nenner an.

3.) Danke