System von Differentialgleichungen lösen?

Question

Huhu.

Ich habe bisher nur gewöhnliche Differentialgleichungen gelöst und stecke gerade bei dem neuen Begriff der Systeme von Differentialgleichungen fest. Konkret soll folgendes gelöst werden:

1)

y₁'=y₂+e^x

y₂'=y₁

2)

y₁'=y₁cos x

y₂'=y₁e^{-sin x}

Ich habe bisher ergebnislos daran rumprobiert, obwohl das als Beispielaufgabe eigentlich leicht zu lösen sein sollte. Weiß jemand von euch, wie man diese Systeme löst?

:)

Answer 1

Also ich hab da eine Idee:

y₂'=y₁ => y₂''=y₁' => y₂''=y₂+e^x

Da dann normal die Differentialgleichung auflösen.

Das Ergebnis ist dann ja y₂=... und das kann man dann für y₂ in die erste Gleichung wieder einsetzen und kriegt dann y₁=... raus.

Ist das so richtig gedacht?

Übrigens: Wie integriert man die Integrationskonstante C? Kommt dann im Fall dx Cx raus und die nächste Konstante ist dann D?