Höhensatz: Flächengleiches Quadrat aus Rechteck konstrieren.

Question

a) Gegeben sei ein Rechteck Rab mit den Seitenlängen , a, b >0 und a ≠ b. Der Einfachheit
halber nehmen wir noch an, dass a > b. Konstruieren Sie mit Hilfe des Höhensatzes ein zu diesem
Rechteck flächengleiches Quadrat. Beim Zeichnen rechter Winkel und der Halbierung von Strecken können Sie vom Geodreieck Gebrauch machen. Selbstverständlich ist die Konstruktion zu begründen.
b) Die Seitenlänge des in a) gefundenen zu Rab flächengleichen Quadrates nennen wir c, das
Quadrat selber Qc. Beweisen Sie, dass der Umfang von Rab echt größer ist als der Umfang von Qc.
Hinweis: Beim Beweis können Sie die Figur aus a) benutzen oder rein algebraisch argumentieren.

Ich weiß nicht, wie ich das Rechteck mit dem Höhensatz konstruieren soll.

?

 

Answer 1

Man zeeichne ein Rechteck. Denke dir irgendeines aus. Verlänger die obere Seite nach rechts und trage dort die Seite b ab.

Nun zeichnest du den Thaleskreis über der Seite (a + b) und Verlängerst die Rechts Seite b nach oben. Es ergibt sich ein Schnittpunkt mit dem Kreis. Jetzt konstruierst du hier dein Quadrat.

Ich konnte jetzt auf die schnelle nur eine Skizze machen.

Comments

Wie trage ich den Thaleskreis genau ab?

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Wie trage ich den Thaleskreis genau ab? Und wie mache ich das noch mit dem Höhensatz?

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Du zeichnest den Halbkreis über dem Mittelpunkt der Strecke a + b. Also Mittelpunkt der Seite suchen. Das geht mit einem Zirkel recht einfach. Wenn du nicht weißt wie das geht schau mal unter Konstruktion einer Mittelsenkrechten.

Der Höhensatz ist ja p * q = h^2

p und q sind hier die Abschnitte a und b und h^2 ist das Quadrat.

Der Höhensatz besagt also das das Rechteck aus a * b flächengleich zum Quadrat mit der Kantenlänge h ist.

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für a) hast du mir sehr geholfen! herzlichen dank!

aber  was ist mit b)?

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schau doch bitte bei den Fragen :Fächengleiche Rechtecke.. und /oder   Flächengleiche Dreiecke algeraisch beweisen nach.

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Du hast den halben Umfang des Rechtecks ja schon als Linie (a + b).

Jetzt drehst du die rechte Quadratseite auch mit auf die Linie ab. Du siehst das c + c kleiner ist als a + b.

Damit ist der Umfang des Quadrates kleiner als der Umfang des Rechtecks.