Höhensatz: Flächengleiches Quadrat aus Rechteck konstruieren

Question

Aufgabe:

a) Gegeben sei ein Rechteck R_ab mit den Seitenlängen a, b > 0 und a ≠ b. Der Einfachheit halber nehmen wir noch an, dass a > b.

Konstruieren Sie mit Hilfe des Höhensatzes ein zu diesem Rechteck flächengleiches Quadrat. Beim Zeichnen rechter Winkel und der Halbierung von Strecken können Sie vom Geodreieck Gebrauch machen. Selbstverständlich ist die Konstruktion zu begründen.

b) Die Seitenlänge des in a) gefundenen zu R_ab flächengleichen Quadrates nennen wir c, das Quadrat selber Q_c.

Beweisen Sie, dass der Umfang von R_ab echt größer ist als der Umfang von Q_c. Hinweis: Beim Beweis können Sie die Figur aus a) benutzen oder rein algebraisch argumentieren.

Problem/Ansatz

Ich weiß nicht, wie ich das Rechteck mit dem Höhensatz konstruieren soll.

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Comments

Ich weiß nicht, wie ich das Rechteck mit dem Höhensatz konstruieren soll.

Soll man gar nicht. Sondern ein Quadrat. Steht in der Aufgabe.

Answer 1

Man zeeichne ein Rechteck. Denke dir irgendeines aus. Verlänger die obere Seite nach rechts und trage dort die Seite b ab.

Nun zeichnest du den Thaleskreis über der Seite (a + b) und Verlängerst die Rechts Seite b nach oben. Es ergibt sich ein Schnittpunkt mit dem Kreis. Jetzt konstruierst du hier dein Quadrat.

Ich konnte jetzt auf die schnelle nur eine Skizze machen.

Comments

Wie trage ich den Thaleskreis genau ab?

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Wie trage ich den Thaleskreis genau ab? Und wie mache ich das noch mit dem Höhensatz?

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Du zeichnest den Halbkreis über dem Mittelpunkt der Strecke a + b. Also Mittelpunkt der Seite suchen. Das geht mit einem Zirkel recht einfach. Wenn du nicht weißt wie das geht schau mal unter Konstruktion einer Mittelsenkrechten.

Der Höhensatz ist ja p * q = h^2

p und q sind hier die Abschnitte a und b und h^2 ist das Quadrat.

Der Höhensatz besagt also das das Rechteck aus a * b flächengleich zum Quadrat mit der Kantenlänge h ist.

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für a) hast du mir sehr geholfen! herzlichen dank!

aber  was ist mit b)?

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schau doch bitte bei den Fragen :Fächengleiche Rechtecke.. und /oder   Flächengleiche Dreiecke algeraisch beweisen nach.

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Du hast den halben Umfang des Rechtecks ja schon als Linie (a + b).

Jetzt drehst du die rechte Quadratseite auch mit auf die Linie ab. Du siehst das c + c kleiner ist als a + b.

Damit ist der Umfang des Quadrates kleiner als der Umfang des Rechtecks.

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Hallo

Anstatt eine Rezeptur zu liefern und Euch damit die Zeit zu vertreiben, hättet Ihr gescheiter auf Quadratur des Rechtecks mit dem Höhensatz des Euklid verweisen sollen. Darüber steht im net ziemlich viel, und auch im Blog gibt es einige einschlägige Einträge dazu.

mfGn holdi

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Hätte hätte Fahrradkette. Fast jeder, der hier eine Frage stellt, hat die Möglichkeit, entsprechend selbst im Netz zu suchen. Die Tatsache, dass es dort viel zu finden gibt, ändert allerdings nichts daran, dass die Leute das auch nutzen. Insofern hat dein Ratschlag keinen sonderlich großen Wert, zumal der Höhensatz in der Aufgabe erwähnt wird und wenn man danach sucht, findet man auch schon die entsprechenden Bilder dazu. Man müsste sich halt nur mal die Mühe machen. Und das konnte man auch 2013 schon, geht heute Dank KI und viel mehr Kram im Netz sogar noch einfacher. Wird trotzdem kaum genutzt, weil selbstständiges Denken/Recherchieren zu anstrengend ist.

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Eine kleine Anekdote aus den 3 Semestern Englisch, die ich im Studium erleben durfte.

Nach 2 Semestern Englisch haben wir für Englisch einen neuen Professor bekommen. Auf die Frage, ob wir bei ihm auch wie bei der vorherigen Dozentin ein Englisch-Englisch-Dictionary verwenden dürfen, meinte er nur: Natürlich dürfen sie das. Aber weil es manchmal schwierig ist, wenn man eine englische Vokabel nachschlägt und dann im Erklärungstext evtl. wieder Vokabeln hat, die man nachschlagen müsste, dürften wir auch ein Englisch-Deutsch-Dictionary verwenden.

Du siehst ja oben, dass der Fragesteller auch schon Probleme beim Thaleskreis hatte.

Und verzeiht bitte den Schülern, dass nicht jeder von ihnen ein so großes Interesse an der Mathematik hat wie ihr.

Mir ging das in der Schule mit Englisch so. Da habe ich auch nur das Nötigste getan und war froh, wenn mir jemand die Grammatik noch einmal an einer Aufgabe erklärt hat, sodass ich es dann auch alleine an anderen ähnlichen Aufgaben versuchen konnte.

Auch wird jedem Lehrling vermutlich erst einmal gezeigt, wie er etwas tun soll, anstatt ihn gleich aufzufordern, es zu tun.

Gerade am Anfang der Woche streikte unser Drucker in der Firma. Die Fehlermeldung „Tintenabsorberpad voll“ kannte ich bis dahin nicht. Aber dank Youtube konnte ich zunächst den Counter, der für die Meldung verantwortlich ist, zurücksetzen, sodass alle wieder drucken konnten, und am Abend konnte ich dann das Tintenabsorberpad reinigen.

Das hätte ich auch nicht so schnell geschafft, wenn ich kein Video gehabt hätte, in dem alles Schritt für Schritt wirklich verständlich erklärt wurde.

Manchmal braucht man eben eine verständliche Lösung.